Paradoja
de Olbers
La paradoja de Olbers en acción. A medida que se consideran las estrellas situadas en capas y capas más lejanas a la tierra el cielo debería verse más y más luminoso.
La paradoja
de Olbers o problema de Olbers, formulada por el astrónomo alemán Heinrich Wilhelm
Olbers en 1823, y anteriormente mencionada por Johannes Kepler en 1610
y por Chéseaux en el siglo XVIII, es la afirmación paradójica de que en un universo estático e infinito el cielo nocturno debería ser totalmente
brillante sin regiones oscuras o desprovistas de luz.
Exposición del problema
Ilustración
del decaimiento de la luminosidad de una estrella. Las líneas representan el flujo que emana de una fuente puntual. La
densidad de líneas de flujo disminuye a medida que aumenta la distancia. Sin
embargo el número de fuentes puntuales o estrellas sobre una esfera debería
aumentar en la misma proporción, según Olbers.
Si el
universo se supone infinito, sin un principio y conteniendo un número infinito
de estrellas luminosas uniformemente distribuidas,
entonces el número de estrellas a una distancia R debería ser
proporcional a la superficie de una esfera de ese radio, es decir, N ~
4πR2. Como la intensidad de la luz sigue una ley de la
inversa del cuadrado, entonces la luminosidad aportada por sucesivas
capas de estrellas debería ser independiente del radio R de la capa, ya
que el área aparente de una estrella disminuye con el cuadrado de la distancia
y el número de estrellas esperado aumenta con el cuadrado de la distancia. Así,
cada punto en el cielo debería ser tan brillante como la superficie de una
estrella.
En otras palabras, cada línea visual partiendo de la tierra debería acabar terminando en la superficie de una estrella. Como el cielo contiene regiones negras sin brillo se sigue que alguna de las hipótesis es incorrecta (ya que el argumento general de Olbers se considera correcto). Olbers se sorprendió al descubrir que su cálculo implicaba que la temperatura en nuestro planeta debería ser de 5537,78 grados Celsius); debería recibirse luz equivalente a 50 000 veces la del Sol en el cenit, todo estaría fundido como en un volcán.1
Debe aclararse
que para que las estrellas parezcan "uniformemente distribuidas" en
el espacio, deben estar también uniformemente distribuidas en el tiempo, porque
cuanto más lejos se observa, más antiguo es lo que se observa. A una escala
infinita, significa que el universo debe tener una edad infinita sin cambios
radicales en la naturaleza de las estrellas durante ese tiempo.
Kepler
vio esto como un argumento para un universo finito, o al menos para un número
finito de estrellas, pero esto no es convincente por lo que se discute a
continuación.
Comentarios
Un modo
de explicarlo es que el universo no sea transparente, y que la luz de estrellas
distantes sea bloqueada por estrellas oscuras intermedias o absorbida por polvo
o gas, de modo que solo la luz proveniente de una distancia finita pueda llegar
al observador. A pesar de ello, esta explicación no resuelve la paradoja, ya
que de acuerdo con la primera ley de
la termodinámica, la energía debe conservarse, de modo que la
materia intermedia se calentaría y liberaría la energía (posiblemente en otra longitud de onda). Esto daría como resultado,
otra vez, la recepción uniforme de radiación desde todas las direcciones, lo
que no se observa.
Otra
explicación ofrecida señala el hecho de que cada estrella contiene una cantidad
finita de materia, por lo que solo brilla por un periodo finito de tiempo,
después del cual termina su combustible. A pesar de ello, la paradoja se
mantiene si uno supone que las estrellas se crean constantemente en un lugar
aleatorio del universo, brillan por un periodo limitado de tiempo, y
desaparecen.
Soluciones propuestas
Existen
diversas maneras de resolver esta paradoja, es decir, existen varias
explicaciones de como en un universo infinito con una distribución isótropa y
estadísticamente homogénea de estrellas el cielo puede llegar a presentar
regiones desprovistas de luz. Estas soluciones consisten en invalidar algunos
de los supuestos como por ejemplo la distribución uniforme de estrellas, la
inifinitud o la eternidad del universo. Todas las soluciones al problema de
Olbers sugieren que, "El universo no es infinito, o no siempre ha sido
igual, o no estaría ocupado de manera uniforme por las estrellas."
Solución de los cuerpos opacos
Hay que
contar la enorme cantidad de objetos que son opacos o que absorben en parte las
radiaciones (como las nubes de gas) y que pueden estar situados en nuestra
línea de visión hacia esas estrellas. Incluso si consideráramos que hay un
número infinito de estrellas, también hay que considerar un número infinito de
objetos opacos entre ellas. Sin embargo, si estos objetos opacos absorben
energía tendría que estar calentándose continuamente, y por lo que sabemos
todas las formas de materias conocidas al calentarse empiezan a reemitir
energía electromagnética, por lo que esta solución no resuelve realmente la
paradoja.
Solución relativista
Dentro de
la teoría general de la
relatividad existen dos hechos que resuelven la paradoja de Olbers:
- Si el universo lleva existiendo una cantidad finita de tiempo (como sugiere la teoría del Big Bang), entonces solo la luz de una cantidad finita de estrellas ha tenido tiempo de llegar a nosotros, por lo que la paradoja desaparece. Además como la luz tiene una velocidad finita y el universo unos 13 800 millones de años, solo vemos estrellas situadas a menos de 13 800 millones de años luz lo cual constituye una región finita del universo.
- De modo alternativo, si el universo se está expandiendo, y las estrellas más distantes se alejan de nosotros (lo que también aparece en la teoría del Big Bang), entonces su luz sufre un corrimiento al rojo. Este corrimiento al rojo disminuye la intensidad de la luz, de nuevo resolviendo la paradoja,1 ya que dicho corrimiento implica según la fórmula de Planck una reducción de la energía con la que viaja la luz y por tanto una atenuación de la intensidad por debajo de la esperada según la ley de la inversa del cuadrado en un universo estático. Esta reducción de la contribución de las galaxias distantes explicaría la oscuridad del cielo.
Cualquiera
de los dos efectos por sí solo funcionaría,[cita requerida]
pero, de acuerdo con la teoría del Big Bang, ambos están sucediendo al mismo tiempo,
aunque el tiempo finito tiene un efecto más importante en la resolución de la
paradoja. Algunos ven la existencia de esta paradoja como prueba de la teoría
del Big Bang.
Solución basada en la dinámica estelar
Incluso sin
la teoría del Big Bang, puede establecerse que la edad del universo es finita a
través de una evaluación matemática de la cantidad de hidrógeno existente. Si se supone que la cantidad
de masa en las estrellas, dividido por la cantidad total de masa en el universo
es distinto de cero, tras un cierto período alguna estrella habrá convertido
demasiado hidrógeno en helio (o un elemento más
pesado) para continuar su fusión nuclear. De ahí se sigue que la cantidad
de hidrógeno transformada en helio por unidad de tiempo en una estrella cualquiera,
dividida por la masa de la estrella, es distinto de cero.
Si esto
se combina con la afirmación anterior, puede concluirse que la cantidad de
hidrógeno convertido en helio por todas las estrellas dividida por la masa del
universo es distinto de cero. No se conoce ningún proceso que pueda convertir
elementos más pesados en hidrógeno en la cantidad suficiente, y si existiese,
seguramente violaría la segunda ley de la termodinámica. Por ello, el tiempo necesario para
que las estrellas conviertan todo el hidrógeno del universo en helio es
finito, y no revertirá a su estado inicial. Después, solo estrellas capaces de
consumir elementos más pesados seguirán existiendo (y se consumirán cuando
alcancen el hierro, algo conocido como la muerte térmica del
universo). Esto todavía no ha sucedido, así que, o el universo tiene
una edad finita, ha sufrido grandes cambios a lo largo de su historia, o bien
existe un proceso desconocido (del cual no tenemos pruebas directas) que
produce hidrógeno para mantenerlo funcionando.
Solución de Mandelbrot
Benoit Mandelbrot propuso un modo distinto de
resolver el problema de Olbers, que no depende de la teoría del Big Bang.
Mandelbrot probó que la luminosidad puede ser finita y pueden existir zonas
oscuras en el cielo si se asume que la distribución de galaxias tiene una estructura fractal, siempre que a gran escala la dimensión
fractal sea inferior a 3. Según la propuesta de Mandelbrot, las
estrellas en el universo no están uniformemente distribuidas, sino que tienen
una distribución fractal y lagunar, del tipo que
muestra un polvo de Cantor,
esto explicaría las amplias áreas oscuras.
En este
tipo de hipótesis se supone que el conjunto fractal formado por todas las estrellas
puede ser estadísticamente isótropo y homogéneo. La hipótesis de Mandelbrot ha
sido considerada por diversos estudios que han considerado la distribución de
las galaxias. Recientes estudios[¿cuál?]
con satélites han corroborado que la radiación cósmica
de fondo es isótropa hasta 1 parte en
10 000. Las estimaciones sugieren que el universo es más bien un objeto multifractal cuya dimensión de
Hausdorff-Besicovitch sería DH ~ 2,1±0,1 y cuya dimensión de
correlación D2 ~ 1,3±0,1.2
Otras soluciones
Otra
reflexión señala que la paradoja parte de una premisa falsa. Esta explicación
señala en términos sencillos que una cosa es que el número de estrellas en el
universo sea "indeterminado" y otra es que sea "infinito",
postulando, en definitiva, que el número de estrellas es finito.
Véase también
Referencias
- · Bondi, Hermann (1960 (1980)). The Universe at Large (El Cosmos) (en inglés (español)) ((sexta) edición). Nueva York (Buenos Aires): Doubleday & Company, Inc. (Editorial Universitaria de Buenos Aires). pp. (26-34).
2. · Martínez, Vicent J.;
Jones, Bernard J. T.: ["Why the universe is not a fractal" http://adsabs.harvard.edu/abs/1990MNRAS.242..517M] , Monthly Notices of Royal Astronomical Society(ISSN
0035-8711), vol. 242, Feb. 1990, p. 517-521
Bibliografía
- Relativity FAQ about Olbers' paradox
- Astronomy FAQ about Olbers' paradox
- Cosmology FAQ about Olbers' paradox
- Paul Wesson, "Olbers' paradox and the spectral intensity of the extragalactic background light", The Astrophysical Journal 367, pp. 399-406 (1991).
- Edward Harrison, Darkness at Night: A Riddle of the Universe, Harvard University Press, 1987
- Scott, Douglas, and Martin White, "The Cosmic Microwave Background".
