DIANOIA

Dianoia

Aristóteles y Platón

La diánoia (en griego, διάνοια) es un término griego que suele traducirse como "razón discursiva" y que remite a la capacidad de la razón para obtener conocimientos mediante la progresión de las premisas a una conclusión que necesariamente deriva de aquéllas; el conocimiento obtenido mediante causas y principios.

En este sentido, la diánoia o razonamiento discursivo se opone a la nous, comprendida como aquella capacidad de la razón de intuir de forma inmediata el conocimiento, de los primeros principios del conocimiento, si y sólo si, es de la realidad inmediata, en el caso de Aristóteles, o de las Ideas tratándose de Platón. En los desarrollos filosóficos posteriores esta oposición entre diánoia y nous se refleja en la oposición entre entendimiento y razón, respectivamente.

El entendimiento o intelección (del latín: bruto, de inter: entre y legere: elegir, seleccionar, leer) en su sentido más común y tradicional se considera como facultad de pensar. El verbo raíz hebreo bin tiene el significado básico de “separar” o “distinguir”, y a menudo se traduce “entender” o “discernir”. Lo mismo sucede con el término griego siniemi . 

Se trata de la capacidad que tiene un sujeto persona para discernir cómo se relacionan entre sí las partes o aspectos de un asunto e integrarlas. Es la capacidad de un sujeto para aprender el concepto o sustancia subyacente en un objeto. El entendimiento permite a la persona ponerse en contacto con el mundo como realidad, captando su estructura y significado.

El término intelecto fue usado por primera vez en la escolástica medieval para traducir la expresión Νους que los griegos contraponían a Διανοια, es decir, la razón discursiva que construía sus premisas en base a un precedente conceptual. De Νους se habla por primera vez en la filosofía griega antigua con Anaxágoras que lo refiere a un pensamiento, a una divinidad ordenadora que interviene para transformar el caos inicial en cosmos, en universo ordenado. Platón define al Νους como “intuición” de las formas ideales.

Aristóteles le atribuyó la capacidad de leer dentro: afirma que el entendimiento logra penetrar en la interioridad, captar aquello que tiene el ser per se, es decir, la sustancia, el sustrato que permanece siempre único e idéntico a sí mismo, prescindiendo de las particularidades exteriores.

En la filosofía neoplatónica (en particular con Plotino) el Entendimiento es la segunda hipóstasis, el nivel de realidad que posee más plenamente pensamiento y ser. Es múltiple, en cuanto está compuesto de diversos objetos inteligibles o arquetipos, pero es más unitario en relación con el nivel sucesivo, el alma, porque cada inteligible se conoce a sí mismo unido a los demás. Posee una forma de pensamiento intuitiva y perfecta, no discursiva y no necesariamente ligada a las categorías de espacio y de tiempo.

Entendimiento en sentido tradicional

Se identifica vulgarmente con la inteligencia, como capacidad de comprender la unidad de lo semejante y elaborar conceptos, así como relacionar unos conceptos con otros mediante razonamientos. La razón, sería la suprema función “inteligente” que permite ir de lo individual a lo universal, de lo concreto a lo abstracto, y de lo condicionado a las condiciones y por su medio hasta el principio de lo incondicionado y necesario en sentido metafísico, desvelando en el proceso el conocimiento de la verdad.

Por ello el entendimiento, en cuanto inteligencia, es considerado en muchas ocasiones la esencia, la diferencia específica del hombre, lo que hace que el hombre sea, "racional" como especie biológica y perteneciente al género animal.

Aristóteles, según su modelo de definición por género y diferencia específica, define al hombre como: Animal racional y así ha pasado a la historia. Tomás de Aquino en su teoría del conocimiento (apoyada en las tesis fundamentales de Aristóteles), define la intución como un modo de conocimiento superior al de la razón. El conocimiento racional no es un conocimiento directo, sino que está mediado tanto por los sentidos como por la razón, siendo entonces grande la posibilidad de errar. La intuición consistiría en la captación de los conceptos o sustancias de forma directa (sin mediación de la razón). Sería pues el modo de conocimiento perfecto, el de los espíritus puros, es decir, de Dios, los ángeles y del hombre tras la resurrección.

Dado que el conocimiento es inmaterial, el entendimiento se ha relacionado con la idea de alma, conciencia y espíritu. Considerado bajo la perspectiva religiosa, se trataría de un atributo concedido por Dios a la naturaleza humana en el momento de la creación. La existencia la facultad intelectiva es prueba evidente de la existencia del alma humana, entendida como espíritu y fundamento del acto de ser de la persona. El filósofo romano Boecio describió la naturaleza humana como Rationalis natura individua sustantia (sustancia individual de naturaleza racional).

Esta forma de pensamiento tradicional supone la posibilidad de un conocimiento metafísico, poco admitido por la filosofía del siglo XX, grandemente influenciada por el materialismo filosófico del siglo XIX. La metodología científica que propone el materialismo filosófico excluye por definición el objeto de la metafísica. Esto se debe a que el prejuicio (hipótesis de partida) del materialismo filosófico consiste en la no existencia de lo inmaterial, es decir, del espíritu. Al afirmar esto, cae en una contradicción en su confrontación con la realidad, ya que la consecuencia directa de su hipótesis de partida, es la negación de la libertad humana, cayendo directamente en el determinismo de los actos humanos. El materialismo filosófico del siglo XX, supone una vuelta al mecanicismo del siglo XVII. Ambos sitemas filosóficos son incapaces de explicar la estructura de la Realidad y su significado.

Entendimiento como objeto de estudio científico

La rama principal de la filosofía, que se ocupa del entendimiento es la Epistemología o Teoría del conocimiento. La Teoría del conocimiento se ocupa del estudio de las formas posibles de relación entre el sujeto y el objeto, es decir, de las formas de conocimiento posibles.

Mientras la Psicología fue entendida en la filosofía tradicional como Ciencia del alma,2 el entendimiento ha sido considerado como una facultad del alma.3

La Psicología como ciencia actual no considera el entendimiento como una facultad, sino que estudia el comportamiento o conducta inteligente. La Psicología cognitivista estudia el proceso del conocimiento como una pauta más del comportamiento, como resultado elaborado por el sistema nervioso, en el cerebro, a partir de unos inputs o toma de datos siguiendo el modelo cibernético.

La Neurología estudia el sistema nervioso y el cerebro en su estructura y funcionamiento, el soporte material del conocimiento y la conducta, su almacenamiento en la memoria y su configuración en los diversos sistemas que los configuran. Lo que incluye tanto la movilidad de la acción como los sentimientos, así como las palabras y el lenguaje.

En el estudio del pensamiento, conocimiento y lenguaje también hay que considerar las aportaciones de la Lingüística, la Sociología, la Lógica, y todas las Ciencias humanas, por lo que el tema del entendimiento, en su complejidad, desaparece como elemento independiente y se integra dentro de un conjunto que corresponde a diversos aspectos trasversales del estudio de lo que es la naturaleza humana y su evolución.

Entender, comprender e interpretar

La interpretación es propuesta como el modo fundamental específico del humano entender, el cual es, en su última intención, comprensión. 

Para Gadamer el lenguaje es el medio universal en el que se realiza la comprensión misma. La forma de realización de la comprensión es la interpretación.  Para argumentar tal planteamiento se apoya en el caso de la traducción de una lengua. Entender una lengua extraña quiere decir precisamente no tener que traducirla a la propia. Toda traducción es la consumación de la interpretación. Comprender lo que alguien dice, es entonces, ponerse de acuerdo en el objeto que se está tratando. Comprender el funcionamiento de un sistema está más en relación con el pensamiento sistémico.

Razón y entendimiento

[1] Perspicacia para comprender las Escrituras.

[2] Andrés Ortiz-Osés. La nueva filosofía hermenéutica. Barcelona: Anthropos. 1986.

[3] H.G. Gadamer. Verdad y método. Salamanca: Sígueme. 1977

Los Teoremas de Göedel y de Türing

Algunos vínculos entre los teoremas de Gödel y Turing

Por: Año Turing | 07 de febrero de 2013

JOSEP PLA I CARRERA

A finales del siglo XIX y en la primera mitad del XX, hubo diversos intentos de formalizar y sistematizar las denominadas ‘ciencias puras’. Con respecto a las matemáticas, en su obra de 1899, Grundlagen der Geometrie, David Hilbert (1862-1943) plantea ya algunas de las ideas de lo que, desde entonces, irá consolidándose como su formalismo o teoría de la demostración. Ciertas partes ‘esenciales’ de la matemática —geometría, aritmética, topología, etc.— deben tratarse en un lenguaje formal a partir de unos axiomas ‘ad hoc’  que son los que configuran los objetos de la teoría y las interrelaciones que coexisten entre ellos. De hecho, los ‘objetos semánticos’ que se amagan detrás de los ‘objetos formales’ carecen de importancia: “No importa si se trata de puntos, rectas, planos o de mesas, sillas o jarras de cerveza”. Aparece aquí, agazapada, la distinción entre ‘teoría formal’ y ‘matemática formalizada’.

Este planteamiento lleva ínsito que el sistema axiomático formal responda a algunas características importantes, cuales son: la independencia de los axiomas (que le dan un carácter minimal que, sin ser esencial, es importante en este contexto por lo que tiene de clarificador), su completitud (los axiomas se eligen de manera que recojan toda la potencialidad de la ‘matemática’ que se formaliza: “todo lo que, en dicha matemática es cierto, la axiomática debe permitirnos demostrarlo”), y su consistencia (la ‘característica esencial’ y que dota de ‘existencia’ a los objetos de la teoría)[1].

 En el texto de lógica que publicara junto con Wilhelm Ackermann (1896 -1962), Grundzüge der theoretischen Logik (1928), se plantea una nueva cuestión que, en cualquier caso, debe ‘cuestionarse’: el “Entscheidungsproblem” o “problema de la decisión”: ¿Cabe un ‘algoritmo’ que ‘decida’ si una fórmula bien formada del lenguaje formal es un teorema de una teoría formal concreta?; y, en concreto, “¿el cálculo de predicados de primer orden es decidible o indecidible?”. Lo plantean, como ya lo hiciera Hilbert en 1900 en el enunciado del problema 10 o ‘problema diofántico’ en su lección señera del “Congreso Internacional de Matemáticas de París”, antes de que nadie hubiese elaborado una definición matemática precisa del concepto de ‘algoritmo’.

En 1930, Kurt Gödel (1906-1978) demostraría la ‘completitud’ del cálculo de predicados de primer orden: “Todo lo que se puede demostrar es verdadero y todo lo que es verdadero se puede demostrar”.[2] Este teorema hace referencia a la ‘lógica’ pero carece de lo que podríamos llamar ‘contenido matemático’. El resultado, análogo en el cálculo de proposiciones, establecido por Emil Post [1897-1954] en 1921, podía hacer pensar que quizás aquel cálculo, como lo era éste, sería decidible.

En 1931, el eminente matemático y lógico alemán cerraría —de una forma inesperada para Hilbert— las cuestiones de la completitud y de la consistencia de ciertas teorías matemáticas. En definitiva —y de forma breve— [primer teorema de incompletitud de Gödel] “cualquier teoría que contenga la aritmética de Peano convenientemente axiomatizada, y sea consistente, es incompleta”. Además [segundo teorema de incompletitud de Gödel] “es imposible dar una demostración de la consistencia de la teoría ‘dentro’ de la teoría”.

Para lograr establecer estos resultados —en particular, el primero—, Gödel recurre a una especie de “piedra de Rosetta”. Es decir, recurre a tres lenguajes distintos —el lenguaje ordinario, el lenguaje formal y el lenguaje matemático de la aritmética— para los que establece como se traduce de uno a otro[3], uno de los cuales es el lenguaje de la aritmética de los números naturales entendidos como objetos matemáticos y no como objetos formales.

Precisa cuales son los ‘diccionarios’. Los conjuntos, relaciones y funciones aritméticas ‘traducibles’ al lenguaje formal son los ‘primitivos recursivos’, un concepto que en ulteriores trabajos el propio Gödel ampliará ‘recursivo’. Resulta que las expresiones ‘metamatemáticas’ relativas al lenguaje formal —por ejemplo, “j(v₁) es una fórmula con la única variable llibre v₁”, “la sentencia s admite una demostración en la teoría formal”, etc.— se pueden transformar en conjuntos primitivos recursivos por medio de la gödelización.

Sin embargo, quedaba todavía en el tintero la cuestión de la decidibilidad de la teoría, la cual como ya hemos indicado depende de disponer de un concepto ’fino’ de algoritmo. Este problema sería resuelto en 1936, simultáneamente, por Alonzo Church [1903-1995], y Alan M. Turing [1912-1954].

La presentación de Turing es por su simplicidad y naturalidad la más comprensible y la que más proyección ha tenido en la teoría de la computación, y más si cabe porque, en el trabajo de 1936, establece la ‘existencia de la máquina universal’; esto es, una máquina U que, frente a unos datos, se puede comportar como cualquiera de las máquinas de computación M: puede sumarlos, multiplicarlos, etc. Basta con que indiquemos cómo queremos que se comporte en cada caso. Formalmente,

U(m_M, n₁,...,n_k):=M(n₁,...,n_k),

 en donde m_M dice a la máquina U que debe actuar como la máquina M; de hecho, cada máquina M admite un código numérico m_M.

Además, Turing, en general, usa el mismo lenguaje para dar la  ‘máquina’ —el programa computacional— como para realizar la computación, un avance realmente notable con respecto de quienes, antes que él, habían intentado ofrecer máquinas de cálculo. La suya, claro está, es una máquina teórica o formal antes que una máquina mecánica.

Con este concepto de ‘computabilidad’ Turing puede establecer dos resultados importantes:

1. El cálculo de predicados de primer orden no es decidible: “ninguna máquina puede decidir si una fórmula es o no un teorema del cálculo de predicados”.
2. Hay problemas que ‘no’ son computables:; así aparece el ‘problema de la parada’: “‘no’ es posible construir una máquina que, si le damos como entrada, el código m_M de una máquina M y unos ciertos datos numéricos n₁,...,n_k, nos diga si M(n₁,...,n_k) se parará o continuará procesando indefindamente”.

Hemos relacionado, pues, Turing con Hilbert.

Pero, ¿qué lo vincula con Gödel? La respuesta nos las dan las ‘funciones recursivas [parciales]’. Una máquina de Turing calcula las funciones recursivas y sólo éstas. Este es un vínculo muy estrecho entre algunos de los conceptos introducidos por Gödel y algunos de los conceptos introducidos por Turing que justifican, creo, que en 1963 Gödel añadiera un apéndice al artículo de su teorema de 1931 afirmando que las aportaciones de Turing permitían “una definición precisa e indudablemente adecuada de la noción general de sistema formal de los teoremas vi y xi”.[4]

 
Josep Pla i Carrera es profesor emérito de la Universitat de Barcelona.
Josep Pla acaba de publicar el libro: “El teorema de Gödel, Un análisis de la verdad matemática”  dentro de la serie de libros de autor de la Real Sociedad Matemática Española y con edición conjunta entre la RSME y SCIE como actividad del Año Turing / Año de la Informática. El libro se puede encontrar aquí.

El libro está dividido en tres partes. En la primera Josep Pla da una aproximación a la epistemología de la matemática, centrándose en el problema de la verdad en las matemáticas. En la segunda parte, más técnica, aborda la demostración de los teoremas de incompletitud de Gödel. Finalmente, en la tercera parte se analizan algunas consecuencias de los teoremas de Gödel. El libro admite dos lecturas: el lector que busque un texto divulgativo sobre la obra de Gödel verá satisfechas sus expectativas; para el especialista que busque una aproximación rigurosa a los teoremas de Gödel, este texto de Pla es una muy buena opción.

También se destaca que el trabajo sobre computabilidad de Alan Turing se inspiró en el de Kurt Gödel sobre lógica, resultando consecuentemente impregnado de verdad matemática. Así sucede con el conocido problema de la parada para la máquina de Turing cuyo propio enunciado constituye a su vez el paradigma de existencia de funciones no computables.

---

[1] El lector interesado puede ampliar esta presentación en Pla i Carrera, J. (2013), capítulo 7, págs.145-161.

[2] Para disponer, sin embargo, de la ‘definición’ precisa de ‘verdad’ o ‘validez’ habría que esperar al genial artículo de Alfred Tarski [1902-1983] de 1936. Véase Pla i Carrera, J. (2013), págs.185-191.

[3] El lector interesado puede recurrir al capítulo 11 de Pla i Carrera, J. (2013).

[4] El lector interesado puede recurrir a Cutland [1980], capítulo 8, págs. 143-156.
Referencias
Church, Alonzo (1936). “A note on the Entscheidungsproblem”. Journal of Symbolic Logic, págs.  40–41.
Cutland, Nigel (1980). Computability. An introduction to recursive function theory. Cambridge University Press. Cambridge.
Gödel, Kurt (1930).“Die Vollständigkeit der Axiome des logischen Funktionenkalküls”. Monatshefte für Mathematik und Physik, 37, págs. 349-360. Traducción castellana en Gödel, K. (1981), págs. 20- 34.
Gödel, Kurt (1931).“Ûber formal unentscheidbare Sâtze der Principia Mathematica und verwandter System”. Monatshefte für Mathematik und Physik, 38, págs. 173-198. Traducción castellana en Gödel, K. (1981), págs. 45-89.
Hilbert, David (1899). Grundlagen der Geometrie. Teubner: Sttugart.
Hilbert, David (1900). “Mathematische Probleme”, Archiv für Mathematik und    Physik, 1, págs. 44-63; 213-237. Traducción castellana de Javier García, en Gray, Jeremy (2000), El reto de Hilbert. Drakontos. Crítica, Madrid: 2003.
Hilbert, David y Ackermann, Wilhelm (1928). Grundzüge der theorestischen Logik. Springer. Berlin. Traducción castellana de Víctor Sánchez de Zavala, Elementos de Lógica Teórica. Editorial Tecnos: Madrid, 1962.
Pla i Carrera, Josep (2013), El Teorema de Gödel. Un análisis de la verdad matemática. Real Sociedad Matemática Española. Madrid: 2012.
Post, Emile (1921). “Introduction to a general theory of elementary propositions”. 43, págs. 163-185.
Tarski, Alfred (1936). “Der Wahrheitsbegriff in den formalisierten Sprachen”. Studia Philosophica, 1, págs 261-405.
Turing, Alan Mathison (1936). “On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem”. Proceedings of the London Mathematical Society, 42, págs. 230-265.Véase http://www.abelard.org/turpap2/tp2-ie.asp.


Referencia

Michel Foucault: Arqueología del saber

Marina. Acuarela personal

Georges Charbonnier recibe a Michel Foucault en la  micro Matinee Cultural de Francia, en presencia de Jean Duvignaud - Profesor del Collège de France y Jean Claude Pecker - Director del Observatorio de Niza, para discutir el significado dado por el autor de Arqueología del saber. Habla de epistemología, de las normas de producción y de la formación del discurso y de la práctica del discurso con, por ejemplo, el caso de la locura y la medicina. Foucault también habla, entre otras cosas, de su "positivismo" y de sus vínculos con el movimiento estructuralista.

Conferencia del 2 de mayo de 1969   


Posteo también un escrito que analiza el texto de Foucault.

LA ARQUEOLOGÍA DEL SABER
MICHEL FOUCAULT
México: Siglo Veintiuno, 1970. (Paris: Gallimard, 1969)
 Resumen y notas: Juan Magariños de Morentin

[JMdeM-1] La lectura y la comprensión de las propuestas foucaultianas son fundamentales para comprender los objetivos y las operaciones coherentes con tales objetivos, cuando se enfoca la realización de un estudio o investigación en el ámbito de la SEMIÓTICA SIMBÓLICA.

Recuérdese que entendemos por SEMIÓTICA SIMBÓLICA aquella metodología de investigación destinada a explicar el significado de determinados fenómenos sociales, CUANDO SU REPRESENTACIÓN/INTERPRETACIÓN HA SIDO SOCIALMENTE PRODUCIDA POR TEXTOS SIMBÓLICOS. En el sentido peirceano, "textos simbólicos" designa predominantemente al HABLA, pero también a cualquiera otra semiosis cuyos signos son convencionales (o sea su interpretación requiere del conocimiento de la convención social que les da vigencia) y, en consecuencia, constituyen un sistema virtual de fuerte o, al menos, relativa formalización (o sea, los signos se relacionan según reglas estables e identificables).

Por esto, el aporte de Foucault ha sido decisivo para la organización de los criterios y operaciones que constituyen el ANÁLISIS DE DISCURSO. Su aplicación a otras semiosis como la icónica y la indicial requiere transformaciones y ajustes para no desvirtuar la eficacia específica, y las reglas de producción de tal eficacia, correspondiente a esas otras semiosis.

A lo que apunta Foucault es a mostrar cuáles son las características de esa entidad a la que designa como "enunciado" (apartándose de su significado más difundido y redefiniéndolo a lo largo de toda esta obra) y que, de manera muy peculiar, construye el significado de aquello a lo que se refiere.

La arqueología del saber es un texto de reflexión epistemológica, en el que Foucault formula un PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN, sin concretar específicas operaciones metodológicas, pero fijando las características y condiciones a las que tales operaciones deberán ajustarse. Es un documento crítico respecto de ciertas prácticas habituales en las tareas académicas de investigación de textos, en las que Foucault va señalando trampas cognitivas, ineficacia explicativa, desvíos implícitos, que dificultan o incluso impiden alcanzar la explicación del proceso de producción del significado, tal como se pretende que quede evidenciado mediante el análisis de los textos en estudio.

Ésta es, al menos, una de las lecturas posibles de esta obra; lo que digo con plena conciencia de no agotar su riqueza conceptual; y también con la plena conciencia de haber tomado cierta independencia que, en ocasiones, LLEGA A LA HETERODOXIA, siempre con el objetivo de recuperar la potencia metodológica de sus sugerencias. Es, por tanto, la lectura que propongo para fundamentar LAS CARACTERÍSTICAS DEL RIGOR METODOLÓGICO CON EL QUE CONSIDERO NECESARIO QUE TRABAJE LA SEMIÓTICA para responder a sus posibilidades analíticas y no caer en la fácil banalización que tanto la ha perjudicado.

Texto posteado   

Ver información sobre La Parresía  
 Texto de Foucault

Texto de Foucault en Berkley

Sobre la Parresía
De manera más precisa, la parresia es una actividad verbal en la cual un hablante expresa su relación personal a la verdad, y corre peligro porque reconoce que decir la verdad es un deber para mejorar o ayudar a otras personas (tanto como a sí mismo). En parresia, el hablante usa su libertad y elige la franqueza en vez de la persuasión, la verdad en vez de la falsedad o el silencio, el riesgo de muerte en vez de la vida y la seguridad, la crítica en vez de la adulación y el deber moral en vez del auto-interés y la apatía moral.

Clase de Foucault sobre la Parresía