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10 de junio de 2012

¿Qué es lo descontextual?

Percy Acuña Vigil

Gottlob Frege

En lingüística la práctica de citar fuera de contexto[1], es una falacia lógica y un tipo de atributo falso en el cual una oración es sacada de su materia de referencia,  de manera que se distorsiona su sentido.
Esta práctica se refiere a una extracción selectiva de palabras de su contexto lingüístico original, de modo que se distorsiona el significado original de la fuente, practica usualmente denominada como “referencia fuera de contexto”.
   El contexto es un conjunto de circunstancias en que se produce el mensaje: lugar y tiempo, cultura del emisor y receptor, etc. y que permiten su correcta comprensión.
   En comunicaciones y lingüística, contexto es el significado de un mensaje (como una oración), su relación a otras partes del mensaje (como un libro), el ambiente en el cual la comunicación ocurrió, y cualquier percepción que pueda ser asociada con la comunicación.
   En el sentido de la pragmática el contexto es la información extralingüística que rodea una expresión.
   En filosofía del lenguaje[1] el principio del contexto es una forma de holismo[2] semántico que sostiene que un filosofo “nunca debe …preguntar por el significado de una palabra aislada, sino solamente en el contexto de una proposición” (Frege [1884/1980] x). Es uno de los “tres principios fundamentales” de Gottlob Frege para un análisis filosófico, presentados en su introducción a los “Foundations of Arithmetic”, (Grundlagen der Arithmetik, 1884).
   Frege sostuvo que muchos errores filosóficos, especialmente los relacionados con el psicologismo en la filosofía de la lógica y en la filosofía de las matemáticas, pueden ser evitados adhiriéndose al principio del contexto. La consideración del significado expresado por el principio del contexto se denomina contextualismo, pero no debe ser confundido con el uso común actual en epistemología y en la ética. Una consideración opuesta, que el significado de las palabras puede o debe ser determinado prioritariamente e independientemente de los significados de las proposiciones en las cuales ocurre, se denomina composicionalismo.
   El principio del contexto figura prominentemente en el trabajo de otros filósofos analíticos, que se consideran que continúan el trabajo de Gottlob Frege, tales como Bertrand Russell y Ludwig Wittgenstein.

Formulación del principio del contexto
Introducción a Los fundamentos de la aritmética, Gottlob Frege,   (1884/1980)
In the enquiry that follows, I have kept to three fundamental principles:
   Always to separate sharply the psychological from the logical, the subjective from the objective;
   Never to ask for the meaning of a word in isolation, but only in the context of a proposition .   
   Never to lose sight of the distinction between concept and object.

Ludwig Wittgenstein, Tractatus Logico-Philosophicus, (1921/1922)
   3.3 Only the proposition has sense; only in the context of a proposition has a name meaning. ...
   3.314 An expression has meaning only in a proposition. Every variable can be conceived as a propositional variable. (Including the variable name.)

Referencias
Frege, Gottlob (1884/1980). The Foundations of Arithmetic. Trans. J. L. Austin. Second Revised Edition. Evanston, Illinois: Northwestern University Press.
Wittgenstein, Ludwig (1921/1922). Tractatus Logico-Philosophicus. Trans. C. K. Ogden. London: Routledge and Kegan Paul Ltd.

Otros significados de Contexto:
El contexto social se refiere a los escenarios histórico y geográfico; a la identificación de los tipos sociales; a sus problemáticas técnicas y económicas y al análisis de los aspectos técnico - económicos presentes en una determinada circunstancia.

Culturalmente se refiere al conjunto de circunstancias en que se sitúa un hecho.

La palabra contexto[4] se refiere al entramado o tejido de significados provenientes del medioambiente o entorno, que impresionan el intelecto o campo de conocimientos de un grupo humano, como parte integrante de su cultura y su visión de mundo o cosmovisión[5].
En otras palabras el contexto cultural es todo aquello que forma parte del medioambiente o entorno y resulta significativo en la formación y desarrollo de un grupo humano específico.

Un texto de Gramática lo pone de igual modo:  “Contexto es el entorno ambiental, social y humano que condiciona el hecho de la comunicación.”
“El contexto no es un molde estático de representaciones culturales sino que es una “arena” activa en la cual el individuo construye su comprensión del mundo y que está conformada tanto por los contenidos culturales tradicionales, como por las necesidades y expectativas individuales y colectivas que surgen del contacto con la sociedad amplia.”
La calidad contextuada de la cultura es un importante elemento a tener en cuenta cuando se estudia a la identidad cultural.
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[1] Engel, Morris S., With Good Reason: An Introduction to Informal Fallacies (1994).
McGlone, M.S. (2005b). Contextomy: The art of quoting out of context. Media, Culture, & Societ.
Mayer, M. (1966). They thought they were free: The Germans, 1933–45. Chicago, IL: U. of Chicago Press.    
 [2]La Filosofía del lenguaje es una rama de la filosofía que estudia el lenguaje. Es decir, es la filosofía en cuanto estudia fenómenos tales como el significado, la verdad, el uso del lenguaje (también llamado "pragmalingüística"), el aprendizaje y la creación del lenguaje, el entendimiento del lenguaje, el pensamiento, la experiencia, la comunicación, la interpretación y la traducción, desde un punto de vista lingüístico. 
[3] holismo. (De holo- e -ismo).1. m. Fil. Doctrina que propugna la concepción de cada realidad como un todo distinto de la suma de las partes que lo componen.
[4] CON: Junto a.  TEXTO: Viene de la palabra latina texere luego text, que significa paño y/o entramado, trama, tejido.)
[5] Entorno  El entorno es todo aquello que envuelve a un individuo o a un grupo humano, por el solo hecho de estar allí, pero sin examinar el grado de significado que sus componentes o elementos tengan para esos individuos o grupos humanos.  El entorno es simplemente lo que rodea, --esta allí, pero no dice nada-- mientras que el contexto es el entorno más la significación cognitiva para el grupo social, por ello es que la palabra contexto es usada para referirse al medioambiente pero con un sentido comunicacional. El entorno carece de “alma” o “espíritu” cultural en forma de elementos y sistemas simbólicos compartidos, mientras que el contexto incorpora todo lo simbólico o que “representa algo para alguien bajo cualquier circunstancia”, y ese alguien es capaz de interpretarlo y exteriorizar sus significados a través de su cultura de una manera completamente desapercibida para él o para ellos.  Se suele usar la palabra medioambiente, cuando se hace referencia solo a los elementos naturales, interrelacionados, del medio, incluyendo fauna, flora y geografía; cuando se incluye al grupo humano que lo habita es preferible hablar ya de contexto, porque incluye la cultura y la comunicación humanas.

10 de noviembre de 2010

Lakatos y los programas de investigación

Imre Lakatos


Nació en Hungría en 1922. Realizo sus estudios de filosofía de la ciencia en la London School of Economics and Political Sciences, de la Universidad de Londres con la orientación de Karl Popper. Fue profesor de la LSE desde 1960 hasta 1974, año en que murió.

Su trabajo es más conocido y reconocido como un valioso esquema para la evaluación del progreso (y/o degeneración) del conocimiento de cualquier área científica de investigación. Lakatos (1978) presentó su metodología de programas científicos de investigación como una versión mejorada del falsacionismo ingenuo de Popper.

Lakatos dio a conocer su “metodología” en 1965, con motivo del Coloquio Internacional de Filosofía de la Ciencia, celebrado en Londres. En esa ocasión el grupo de la LSE (llamado informalmente “el grupo Popperiano”) criticó La Estructura de las revoluciones científicas de Kuhn (1962) y la “nueva imagen” de la ciencia que de él se deriva.

Lakatos incluye en su trabajo los ingredientes esenciales del racionalismo crítico de Popper:
 a) la creencia de que el crecimiento del conocimiento científico es racional y
 b) la convicción de que es precisamente la crítica el vehículo de tal crecimiento.

Incorpora en su obra científica la “tenacidad” de los que hacen ciencia y la importancia de “contextualizar” la explicación del crecimiento de la ciencia siguiendo el pensamiento de Kuhn, aunque discute la versión relativista kuhniana acerca de cómo se da dicho crecimiento.

En Pruebas y refutaciones [1] (1976) que es un libro sobre historia de las matemáticas, Lakatos aplica la falsabilidad científica de Popper al razonamiento matemático y comparte el énfasis de George Polya sobre el papel de los métodos heurísticos. Lakatos considera la  prueba matemática como una invitación a la objeción y a la crítica.

Imre Lakatos ofreció una imagen de las teorías como estructuras organizadas en su  «Methodology of scientific research programmes». Desarrolló su idea de la ciencia en un intento por mejorar el falsacionismo popperiano y hacer frente a las objeciones hechas contra tal escuela filosófica. Un programa de investigación lakatosiano es una estructura que sirve  de guía y por tanto condiciona la futura investigación, tanto en sus aspectos positivos como negativos.

La heurística negativa de un programa estipula que no se pueden rechazar ni modificar los supuestos básicos subyacentes a aquella. En otras palabras, los científicos tienden a actuar de tal modo que el núcleo central de la teoría que defienden sea inviolable. Con tal propósito, lo defienden de la falsación o refutación mediante un cinturón protector de hipótesis auxiliares, condiciones iniciales, etc.

Del mismo modo, la heurística positiva consiste en la adopción por parte de los defensores de una teoría concreta (o la aglomeración de varias de ellas relacionadas entre sí), de una serie de directrices que describen las líneas maestras a seguir a la hora de desarrollar un programa de investigación. Tal proceso conllevará completar el denominado “núcleo central” con supuestos adicionales, en un intento de explicar fenómenos previamente conocidos, así como de predecir fenómenos nuevos. Los programas de investigación serán progresistas o degenerativos según consigan o no conducir al descubrimiento de fenómenos nuevos.


Imre Lakatos

Un programa científico de Investigación o PIC “consiste en una sucesión de teorías relacionadas entre sí, de manera que unas se generan partiendo de las anteriores. Estas teorías que están dentro de un PIC comparten un núcleo firme, duro o central (NF)”.

Lakatos propuso que la evaluación y análisis de las teorías científicas debería incluir tanto su descripción, como una serie de ellas que tiene en cuenta sus predicciones, así como las evidencias en pro de su corroboración o falsación. Tal serie de constructos teóricos constituyen pues los PIC, que por tanto podrían ser considerados como una nueva unidad de evaluación del desarrollo del conocimiento científico.

Vemos pues que, adicionalmente de considerar las teorías como sistemas, agrupa a todas aquellas vinculadas entre sí en un nuevo nivel jerárquico (PIC) a los que analiza en su conjunto. Adicionalmente, el enfoque de Lakatos es historiográfico, teniendo en cuenta, tanto la estructura interna, como el contexto en que se propusieron. Introduce pues aspectos sociológicos a penas valorados por las escuelas filosóficas precedentes. Lakatos entró en escena cuando justamente comenzó el debate entre los popperianos y la filosofía de Thomas Kuhn .


La visión Socio histórica de laCiencia


Lecturas recomendadas: Imre Lakatos:

Imre Lakatos, For and Against Method, ed. by Matteo Motterlini (Chicago, 2000)
Imre Lakatos, The Methodology of Scientific Research Programmes, ed. by J. Worrall and Gregory Currie (Cambridge, 1980)
Imre Lakatos, Mathematics, Science and Epistemology, ed. by J. Worrall and Gregory Currie (Cambridge, 1988)
John David Kadvany, Imre Lakatos and the Guises of Reason (Duke, 2001)
Brendan Larvor, Lakatos: An Introduction (Routledge, 1998).

Ciencia y seudo ciencia:

ABRAHAM NOSNIK Y JAVIER ELGUEA. La discusión sobre el crecimiento del conocimiento científico en el cuento de la filosofía de la ciencia

Lakatos y los programas de investigación

[1]  Imre Lakatos. (1986). Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático, Editorial: Alianza universidad, pp. 196.
Es un libro sobre filosofía de la ciencia (de las matemáticas) cuya finalidad, declarada en la introducción, es desarrollar un fuerte ataque al formalismo, «el último eslabón de una larga cadena de filosofías dogmáticas de las matemáticas». Para Lakatos, las matemáticas «no se desarrollan mediante un monótono aumento del número de teoremas indubitablemente establecidos, sino mediante la incesante mejora de las conjeturas, gracias a la especulación y a la crítica, siguiendo la lógica de pruebas y refutaciones»

17 de febrero de 2010

Kurt Gödel, André Weil y Henri Poincaré. Filosofía de la matemática.

Hace algún tiempo publicamos en urbanoperu.com una copia de la revista Scientific American del Brasil, (Edicion 12) que contiene información sobre el trabajo científico de (Poincaré, Gödel y Bourbaki) no obstante que está escrita en portugués, considero que es un importante apoyo.

Los trabajos de
Poincaré, Gödel y Bourbaki se presentaron como el intento de ofrecer al lector una visión de los temas fundamentales de la matemática que ocuparon a las mejores mentes del siglo XX. Actualizo estas referencias porque permiten al lector tener una visión sinóptica de la historia de la filosofía de la matemática.

Kurt Gödel
Reconocido como uno de los más importantes lógicos de todos los tiempos, el trabajo de Gödel ha tenido un impacto inmenso en el pensamiento científico y filosófico del siglo XX. Gödel, al igual que otros pensadores como Bertrand Russell, A. N. Whitehead y David Hilbert intentó emplear la lógica y la teoría de conjuntos para comprender los fundamentos de la matemática. A Gödel se le conoce mejor por sus dos teoremas de la incompletitud, publicados en 1931 a los 25 años de edad, un año después de finalizar su doctorado en la Universidad de Viena.

El más célebre de sus teoremas de la incompletitud establece que para todo sistema axiomático recursivo auto-consistente lo suficientemente poderoso como para describir la aritmética de los números naturales (la aritmética de
Peano), existen proposiciones verdaderas sobre los naturales que no pueden demostrarse a partir de los axiomas. Para demostrar este teorema desarrolló una técnica denominada ahora como numeración de Gödel, el cual codifica expresiones formales como números naturales.

También demostró que la hipótesis del continuo no puede refutarse desde los axiomas aceptados de la teoría de conjuntos, si dichos axiomas son consistentes. Realizó importantes contribuciones a la teoría de la demostración al esclarecer las conexiones entre la lógica clásica, la lógica intuicionista y la lógica modal.

Teoremas de la incompletitud de Gödel

IMPLICACIONES TEORICO—FILOSOFICAS DEL TEOREMA DE GOEDEL EN
EL PARADIGMA RACIONALISTA DE LA REFLEXION SOBRE LAS MATEMATICAS


Standford enciclopedia of Philosophy

Goedel y Einstein: amistad y relatividad


André Weil
La investigación de Weil
se centro en la teoría de números, en la geometría algebraica y en la teoría de grupos. A partir de la década de 1940, Weil comenzó rápidamente la investigación de la geometría algebraica y la teoría de números y sentó las bases de la geometría algebraica abstracta y la teoría moderna de las variedades abelianas. Su trabajo sobre las curvas algebraicas ha influido en una gran variedad de áreas, incluyendo algunas fuera de las matemáticas, tales como la física de partículas elementales y la teoría de cuerdas.

De hecho el trabajo de Weil en este ámbito era fundamental para el trabajo de matemáticos como Yau, que fue galardonado con la Medalla Fields en 1982 para trabajar en tres dimensiones la geometría algebraica que tiene aplicaciones importantes en la teoría cuántica de campos.

Yau no es el único matemático que recibió la Medalla Fields por un trabajo que continúa lo iniciado por Weil. Deligne en 1978 fue galardonado con la Medalla Fields para la solución de las conjeturas de Weil.

Uno de los principales logros de Weil fue su prueba de la hipótesis de Riemann para las funciones zeta de la congruencia de los campos de funciones algebraicas. En 1949 se planteó hacer conjeturas acerca de la función zeta de la congruencia de las variedades algebraicas sobre campos finitos. Estas conjeturas de Weil, surgieron de su profundo conocimiento de la topología de variedades algebraicas y siempre fue uno de los principios rectores para la evolución posterior en el campo.

El trabajo de Weil en la teoría de números y en la geometría algebraica fue muy fructífera. Los cimientos de muchos temas estudiados en profundidad hoy en día fueron colocados por Weil en este trabajo, tales como los fundamentos de la teoría de las formas modulares, las funciones y representaciones automorfas.


Sin embargo, el trabajo de Weil fue de gran importancia en una serie de otros temas de la nueva matemática. Él contribuyó sustancialmente a la topología, a la geometría diferencial y a la geometría analítica compleja. Pero no sólo en estas áreas contribuyo, más importante aún, su trabajo llevado a cabo relaciones fundamentales entre las áreas al estudiar el análisis armónico en grupos topológicos y clases características. También reunio estas áreas en conjunto en su trabajo sobre la teoría geométrica de la función theta y la geometría Kähler.

Junto con Jean Dieudonné y otros, Weil escribió bajo el nombre de Nicolas Bourbaki, un proyecto que comenzó en la década de 1930, en el que intentó dar una descripción unificada de las matemáticas. El objetivo era invertir una tendencia que no les gustaba, a saber, la falta de rigor en las matemáticas. La influencia de Bourbaki ha sido muy importante durante muchos años, , ya que básicamente ha tenido éxito en su objetivo de fomentar el rigor y la abstracción.

Los libros más famosos de Weil incluyen Fundamentos de la Geometría Algebraica (1946) y Funciones elípticas según Eisenstein y Kronecker (1976).

Weil recibió muchos honores por su destacada labor en las matemáticas. Entre estos ha sido miembro honorario de la Sociedad Matemática de Londres en 1959 y la elección de una beca de la Royal Society de Londres en 1966. Además, ha sido elegido miembro de la Academia de Ciencias de París y de la Academia Nacional de Ciencias en los Estados Unidos.

Weil fue un orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1950 en la Universidad de Harvard y otra vez en el Congreso Internacional siguiente, en 1954. En 1979, Weil fue galardonado con el Premio Wolf y, en el año siguiente, la Sociedad Americana de Matemáticas le otorgó el Premio Steele. En 1994 recibió el Premio Kioto de la Fundación Inamori de Japón:

Los resultados obtenidos y los problemas planteados por André Weil, a través de su profundo conocimiento y una profunda visión en ciencias matemáticas, en general, seguirá teniendo influencia inmensa en el desarrollo de las ciencias matemáticas, y contribuyó en gran medida al desarrollo de la ciencia, así como a la profundización y elevación del espíritu humano.


André Weil es recordado por su trabajo fundamental en las fronteras de las matemáticas.

En su biografía oficial figura que es miembro de la Academia de Ciencias y Letras de Poldavia. (Poldavia fue un país inventado por la ficción de Bourbaki.)

Armand Borel, Pierre Cartier, Komaravolu Chandrasekharan, Shiing-Shen Chern, and Shokichi Iyanaga

Henri Poincaré

(Nancy, Francia, 1854-París, 1912) Matemático francés. Ingresó en el Polytechnique en 1873, continuó sus estudios en la Escuela de Minas bajo la tutela de C. Hermite, y se doctoró en matemáticas en 1879. Fue nombrado profesor de física matemática en La Sorbona (1881), puesto que mantuvo hasta su muerte. Antes de llegar a los treinta años desarrolló el concepto de funciones automórficas, que usó para resolver ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes algebraicos.

En 1895 publicó su Analysis situs, un tratado sistemático sobre topología. En el ámbito de las matemáticas aplicadas estudió numerosos problemas sobre óptica, electricidad, telegrafía, capilaridad, elasticidad, termodinámica, macánica cuántica, teoría de la relatividad y cosmología. Ha sido descrito a menudo como el último universalista de la disciplina matemática.


En el campo de la mecánica elaboró diversos trabajos sobre las teorías de la luz y las ondas electromagnéticas, y desarrolló, junto a A. Einstein y H. Lorentz, la teoría de la relatividad restringida. La conjetura de Poincaré es uno de los problemas no resueltos más desafiantes de la topología algebraica, y fue el primero en considerar la posibilidad de caos en un sistema determinista, en su trabajo sobre órbitas planetarias. Este trabajo tuvo poco interés hasta que empezó el estudio moderno de la dinámica caótica en 1963. En 1889 fue premiado por sus trabajos sobre el problema de los tres cuerpos.

Jules Henri Poincaré (1854-1912)

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